簡介
使用前請先閱讀已知問題及各部分可靠性驗證。v2.14.240710
- 本工具的使用對象是古代天文曆法研究者。對於一般文史研究者,更推薦使用下面的友情鏈接。
- 目前的古代朔閏査詢網站都是根據工具書、文獻材料手動調整的
參考中研院 兩千年中西曆轉換說明書,廖育棟 本網站的農曆編算 。本工具可提供古代實行未實行的 60 餘部曆法的計算,完全遵照各曆算法進行全自動計算,無手動干預。主要有三大功能區:- 朔閏表 每年的積年、冬至大小餘、閏餘;冬至時刻的入轉日、入交泛日、入週天度。各月定朔
線性內插、二次三次內插 、平朔,定朔日月所在黃赤宿度,定望,平氣、定氣、定氣太陽所在黃赤宿度。日月食食甚時刻、食分。 - 曆書 包含天文曆、具注曆兩部份。
- 天文曆:每日夜半日月經緯度及宿度、晷長、日出日入、昏旦中星。
- 具注曆:每年「術數年」積年、男女九宮,年干支五行、納音、魁罡之月,23 種歲神,年九宮色。每月月建、月神、吉時、月九宮色。每日干支、儒略日、公曆日期、納音五行、建除、黃道吉日黑道凶日、七星值日、二十八宿二十八禽值日,二十四節氣時刻、七十二候時刻、沒滅日時刻、土王用事時刻、卦用事時刻,人神、日遊神、血支血忌,10 種日神。
- 數學工具 包含同餘、招差、天文、時間四個板塊。
- 同餘:大衍求一術、解一次同餘式、大衍總數術,擬秦九韶調日法、淸人調日法三種、連分數,最大公因數、章蔀紀元法,古曆入元、秦九韶演紀法,從零開始造唐宋曆。
- 方程:隙積術芻童垛、三角垛落一形垛、四角垛方垛,招差術、拉格朗日內插,二分迭代法解高次方程。
- 天文:日月中心差,黃赤轉換,會圓術、弧矢割圓術,晷漏,黃赤九道宿鈐,月亮緯度。
- 時間:將萬分小數轉換爲辰刻,儒略日、日期轉換,恆星時,公元年、年干支轉換。
- 朔閏表 每年的積年、冬至大小餘、閏餘;冬至時刻的入轉日、入交泛日、入週天度。各月定朔
- 如您發現任何問題,可通過評論框或郵件向我反饋。若您在研究過程中發現程序結果與文獻不符,望不吝提供線索。這個工具是根據研究需要而開發的,如果您有任何功能需求,敬請與我聯繫,我會在力所能及的範圍內儘量實現。
- 本工具與以往的朔閏表工具書是相互補充的關係,古人算曆有可能不會完全依照術文,會根據實際情況適當調整,這種情況下計算程序就無能爲力。
- 本工具完全開源,如您需要査詢、核査各曆的詳細參數與算法,請前往源碼倉庫。如您不嫌麻煩,可以下載源碼,在本地運行程序。開發者說明及更新日誌見 github 倉庫 readme。隱私聲明 本站使用了 Google Analytics 進行流量分析;評論系統採用 Hyvor Talk;服務器託管在 Netlify 平臺。運算均在本地瀏覽器進行。
- 可以參考《律曆初階下》:
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博客
- 治曆者言 譚冰的曆法及術數文章彙編 似乎是港中文的畢業生?出版有
古今曆術考 香港:三聯書店,2013 。
殘曆復原
參數
魏韓詡造「韓翊所造皆用洪法,小益斗下分,所錯無幾。」
晉武帝泰始十年
永和八年「王朔之以其上元歲在甲子,善其術,欲以九萬七千歲之甲子爲開闢之始,何承天云『悼於立意者也。』」
但 97000 的積年完全不對,我調整爲 352 - (97000 -
864),九萬七千歲是舉整數而言。後來看到曲安京
姜岌
趙𢾺
訖干敬禮及曆家豫刻日食疎密。六月戊申朔,太陽虧,劉孝孫言食於卯時
6—7 點 ,張孟賔言食於甲時5—6 點 ,鄭元偉、董峻言食於辰時8—9 點 ,宋景業言食於巳時10—11 點 。至日食,乃於卯甲之間6 點 ,其言皆不能中。
這裏用的是 24 小時方位制計時。
宋景業
董峻、鄭元偉
張孟賔以六百一十九爲章,四萬八千九百爲紀,九百四十八爲日法,萬千九百四十五爲斗分。元紀共命,法略旨遠。日月五星,並從斗十一起。盈縮轉度,陰陽分至,與漏刻相符,共日影俱合,循轉無窮。上拒春秋,下盡天統,日月虧食及五星所在,以二人新法考之,無有不合。
「從斗十一起」,說明
「初,西魏入關,尚行李業興
也就是說
「周马显造
「小周餘、盈縮積,其曆術別推入蔀會,分用陽率 499,陰率 9。每 12 月下各有日月蝕轉分,推步加減之,乃爲定蝕大小餘,而求加時之正。」
高宗顯慶年間
術士曹士蔿
「相減相乘法」
代躔離表,日法用萬分,曆元用雨水,以定氣注曆。
「以宣明之氣朔合崇元之五星,二曆相參,然後符合。」
失傳,以我復原的
遼、漢、周、宋,俱行夏時,各自爲曆。國史閏朔,頗有異同。遼初用乙未元曆,本何承天元嘉曆法;後用大明曆,本祖冲之甲子元曆法。承天日食晦朏,一章必七閏;冲之日食必朔,或四年一閏。用乙未曆,漢、周多同;用大明曆,則間與宋異。國史敍事,甲子不殊,閏朔多異,以此故也。耶律儼紀以大明法追正乙未月朔,又與陳大任紀時或牴牾。
遼金的曆法和
有司以
觀天 推崇寧二年1103 十一月朔爲丙子。頒秝之後,始悟其朔當進而失進,遂造占天術 ,改十一月朔爲丁丑,而再頒秝焉。其法上元甲子距崇寧二年癸未,積二千五百五十萬一千七百五十九,日法二萬二千八十。
從這段描述可知,
六部太乙曆:秦漢時期的
天文計算
很多曆法的天文計算闕如,我用相鄰曆法來補:
月離
- 乾象 黃初
- 景初 劉智、王朔之、三紀
- 正光 玄始
- 天保 甲寅、天和、大象
大象、張賔曆自成一系,不當用天保補。 、開皇 - 大明 梁武
躔離
- 大業 張孟賔、劉孝孫
- 麟德 神龍
- 大衍 至德
- 欽天:月離用五紀、紀元二曆平均
因爲再近一些的都是遠地點入轉了,而欽天是近地點入轉 ,並用 9 段 248 限法重造月離表。日躔用崇玄。 - 乾元 至道
- 崇天 乾興
- 奉元、占天:日躔用崇天、紀元二曆平均,月離用崇天、觀天二曆平均
- 淳祐、會天:用統天、開禧、成天三曆平均
- 紀元 楊級大明
- 重修大明 乙未、庚午
夜漏、晷長、日緯
- 四分 顓頊、太初、乾象、黃初、景初、劉智、王朔之、三紀、玄始、正光、興和、天保、甲寅、天和、大象、開皇
- 麟德 神龍
- 大衍 五紀、正元
- 崇玄 欽天日躔表有赤道內外度,但日躔月曆表均無傳,只能用崇玄代。日食黃道內外差需要用赤道內外分。
- 觀天 奉元、占天
- 重修大明 乙未、庚午
夜漏
- 大明 梁武
- 皇極 張孟賔、劉孝孫
晷長
- 大明 梁武、大業、戊寅、張孟賔、劉孝孫、皇極
日緯
- 四分 元嘉、大明、梁武、大業、戊寅、張孟賔、劉孝孫、皇極
- 應天 乾元
月緯
- 乾象 黃初、景初、劉智、王朔之、三紀、玄始、正光、興和、天保、甲寅、天和、大象、開皇
- 大明 梁武、大業、戊寅
- 皇極 張孟賔、劉孝孫
- 麟德 神龍
Todo list
- 遙遙無期的五星計算
- 唐曆月離的第二遍修正
影響很小,最多 5/10000 日 - 增加黃道過宮
不重要 - 雙語支持
Known Issues
- MoonTcorrTable1或許要分段求MoonDifAccum1,以後再說。
- 日月食計算應該還有一些小問題:
應天 怪怪的。 -
乾象 入交大概相差0.03日。劉孝孫 入交不對。觀天 入交不對,重新擬了一個交點月,暫時糊弄過去。 -
五紀 、正元 原文的交率交數很奇怪,不知道怎麼用,只能先暫時瞎填一個湊數。
朔閏表說明
- 可多選曆法;1 爲公元 1 年,0 爲公元前 1 年,-1 爲公元前 2 年;若僅需計算一年,在任意一框輸入年份卽可。一曆一年爲 1 單位,最多可展示 400 單位的朔閏表,若超過 400 會自動下載到本地。
- 本工具的另一個獨家技術是「算三年以求一年」:秦漢以後置閏採用無中氣置閏法,如果閏月在十二或一月,在特殊情況下閏年會推後或提前一年,因此欲求一年,需同時算前後一年,以應對特殊情況。這也就意味著,如果想算 10 年的朔閏,需要算 30 年。鑒於此,我們採用滾動數組,將之前的運算結果存儲下來,算 10 年朔閏只需要算 12 年,經測試,這能減少近一半的計算時間。
- 判斷大小月的方法:看天干是否相同。如一、二、三月的朔分別是辛亥、辛巳、庚戌,辛亥、辛巳天干一樣,說明一月有 30 日,爲大月;辛巳、庚戌天干不同,說明二月有 29 日,爲小月。
- 「平朔」卽未考慮日月速度變化而得出的朔日,「平氣」卽未考慮日速度變化而得出的中氣日,「定朔」卽加上日月速度改正而得出的朔日,「定氣」卽加上日速度改正而得出的中氣日。干支下的數字爲小分,均爲十進制小數,如「8184」卽 0.8184,換算成 24 小時制爲:0.8184 × 24 = 19.6416,0.6416 × 60 = 38.496,0.496 × 60 ≈ 30,卽 19 點 38 分 30 秒。小分到取小數點後四位,卽精度爲 8.64 s。各曆均有不同的辰法,需要您手動進行轉換。
- 「二次」表示用二次差內插法計算出的小分,「一次」表示用線性內插法計算出的小分,「三次」表示用三次差公式計算出的小分,西曆「諸曆」爲今日次日日月位置的線性內插,「交食」爲迭代法。若某曆有二次差定朔計算,則望干支及小餘爲二次差定望。
- 雖然漢末
乾象曆 便出現了定朔推步,但直到唐初麟德曆 纔正式開始用定朔編排曆書,此前都是平朔注曆,定朔僅用於交食推步。雖然隋劉焯皇極曆 便發明了二次差計算定朔,但編排曆書時僅採用簡單的線性內插進行計算,二次差僅用於交食推步。爲了方便,本表進朔標準是高次內插所得小分。雖然皇極曆 開始便可以計算定氣,但直到淸時憲曆 纔開始用定氣編排曆書,之前都是平氣注曆。本程序在平朔注曆時代用平朔編排閏月;在定朔推曆時代用二次差編排閏月、進朔,若遇一次差與二次差存在臨界差異,用戶大可進行手動調整666 年二月麟德就出現了線性、二次改正分屬兩天的極端情況 。 -
元嘉 規定若月食發生在黎明之前,則屬上日,我把此規定用於所有的魏晉系曆法。干支減去 1 的,在定朔干支一格加上 -,小分不變。麟德 至授時 之前行進朔法,我目前暫時簡單將 0.75 作爲進朔標準,進朔的月在干支後加上 + 來表示,僅將干支加 1,小分不變。如「乙丑+」表示原本的干支是甲子,進朔爲乙丑,而小分與進朔前一致。如果遇到與文獻不一致的情況,用戶可根據小分自行調整進朔與置閏。 - 日食在朔,月食在望。● ◐ ◔ 分別表示全食、偏食、光影相接虧蝕微少。隋代以前的交食計算非常原始,僅能根據交食週期判斷是否可能發生日月食。
乾象 僅能計算月食所在月,景初 能根據去交度分判斷虧蝕程度,正光 提出食分計算方法,大明 沒有虧食的計算,大業 以前的魏晉南北曆法均無全食限,均無法計算日食,僅能判斷是否交會。整齊起見,我將食分、虧蝕程度一槪補全。大業 、戊寅 沒有計算日食持續時間的方法,我姑且用月食來補。 - 清代西曆均用黃道度及 360 度制。爲了保持統一,我將西曆的入宿度統一從 360 度制歸算成古度,使用時請注意區分。西曆黃道歸算到古曆黃道的問題:1、斗分位置,我採取的是平攤到每宿,不用斗分;2、西曆用黃經,古曆用極黃經(黃道截赤經度)。古曆入宿度都用當時的測量值,西曆是單獨的體系。
備忘
-
舊唐志三 大衍:「若俯循常儀,當察加時早晚,隨其所近而進退之,使不過三小其正月朔,若有交加時正見者,消息前後一兩月,以定大小,令虧在晦二。」新唐 卷二八上校勘記:「錢校謂『三小』乃『二小』之譌。下文云『其正月朔有交,加時正見者,消息前後一兩月以定大小,令虧在晦、二。』其意蓋謂倘依定朔法須有三月頻小者,大衍歷爲牽就習俗計,酌減爲二月頻小,使交蝕前之月應小而大,後月之朔蝕得在前月之晦日也。若得三月頻小,則決無退爲晦蝕之事矣。」 -
晉書 卷一七「黃初二年六月二十九日戊辰加時未日食⋯⋯黃初以爲加辛強。」 -
新唐志一 :「仁均曆有三大、三小,云日月之蝕,必在朔望。十九年九月後,四朔頻大。」
李淳風:「古曆分日起於子半。⋯⋯傅仁均子初爲朔」
。
南渡以後,星翁離散,
紀元術 亡。紹興二年,高宗重購得之。六月甲午,語輔臣曰:『術官推步不精,今術差一日,近得紀元術 ,自明年當改正。協時月正日,蓋非細事。』五年,日官言:『正月朔旦日食九分半,虧在辰正。』得一言:『當食八分半,虧在巳初。』其言卒驗。侍御史張致遠言:『今歲正月朔日食,太史所定不驗,得一嘗爲臣言,皆有依據。蓋患算造者不能通消息盈虛之奧、進退遲疾之分,致立朔有訛。凡定朔小餘七千五百以上者,進一日。紹興四年十二月小餘七千六百八十,太史不進,故十一月小盡;今年五月小餘七千一百八十,少三百二十,乃爲進朔,四月大盡。建炎三年定十一月三十日甲戌爲臘。陰陽書 曰:「臘者,接也。」以故接新,在十二月近大寒前後戌日定之,若近大寒戌日在正月十一日,若卽用遠大寒戌日定之,庶不出十二月。如宣和五年十一月二十七日丙午大寒,後四日庚戌,雖近,緣在六年正月一日,此時以十九日戊戌爲臘。得一於歲旦日食,嘗預言之,不差釐刻。願詔得一改造新秝,委官專重其事,仍盡取其書,參校太史有無,以補遺闕。擇秝算子弟粗通了者,授演撰之要,庶幾日官無曠,秝法不絕。』二月丙子,詔祕書少監朱震卽祕書省監視得一改造新秝。八月秝成,震請賜名統元 ,從之。
-
跋吐鲁番文书中的两件唐历 說麟德 678 年閏十月,但是算出來閏十一月。
朔閏表可靠性驗證
一、程序
目前完全可靠的是古四分曆,可完全替代朱桂昌
與藤豔輝
序號 | 日期 | 曆法 | 宋史 | 藤 | 程序 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 1134 十二月 | 紀元 | 小餘七千六百八十,太史不進,故十一月小盡 | 7495 | 7499 |
崇天 | 7523 | 7660+ | |||
2 | 1135 五月 | 紀元 | 小餘七千一百八十,少三百二十,乃爲進朔,四月大盡 | 7362 | 7348 |
崇天 | 7287 | 7293 | |||
3 | 1167 十一月 | 紀元 | 十一月甲子朔 | 7506+ | |
統元 | 當進作乙丑朔 | 5218/6930=7530 | 7544+ | ||
4 | 1174 十二月 117501 | 崇天 | 甲申朔 | 7450+ | |
統元 | 甲申朔 | 7384 | |||
紀元 | 癸未朔 | 7410 | |||
乾道 | 癸未朔。約得不及進限四十二分 | 22371/30000=7457 | 7458 |
按照這些敘述,似乎宋代進朔直接以 7500 爲標準。很奇怪。
二、敦煌具注曆日
與鄧文寬
太平真君十一、十二年450—451 景初曆
451 大將軍在卯,程序在子。451 年 的建除程序都錯開一日。朔閏、節氣都沒問題。,451 年二、八月紀錄了月食,沒問題。
元和三年808 具注曆
只有五月到六月的完整信息,與
元和四年具注曆
存四月戊申朔,閏四月丁丑朔,五月丙午朔,六月丙子朔,七月乙巳朔。
月神、吉時、建除、甲子納音相合。五月十六日辛酉血忌,程序沒有。
元和十四年819 具注曆
五月丁丑朔,六月丁未朔,七月丙子朔。
建除相合。
長慶元年821 具注曆
二月戊辰,三月丁酉,四月丁卯,五月丙申,與
建除程序提前了一日
大和三年829 具注曆
十一月丁丑,十二月丙午,正月丙子。
大和八年834 具注曆
頁 141。有比較全面的宜忌指南。正月壬子,二月壬午,三月壬子,四月辛巳,五月辛亥,六月庚辰,七月庚戌,八月己卯,九月己酉,十月戊寅,十一月戊申,十二月丁丑。
歲神相合。建除程序錯開一日。
值得注意的是,該曆三月廿九庚辰是沒日,
乾符四年877 具注曆
一般認爲該曆以
⋯⋯
其他的以後再核對,太多了。
三、《金石與唐代曆日》
@ 方中,2021-05-19:应与《唐代的历》配合使用,后者作者虽然也搜集了大量资料,但只提供了历表。本书则列出了搜集的各种历日材料,金石资料丰富,但传世文献只利用了两唐书、《资治通鉴》和《唐会要》。另外作者有对材料与历表不合的地方作出论述,但有些判断是错误的。如开明元年(唐武德二年)五月,有两条材料是己巳朔,而历表是戊辰朔,作者虽然也指出材料用的是大郑年号,却就此判断历表算错,而不考虑使用历法不同。此时唐历首用定朔,与以前的平朔历法大不相同。而郑四月才立,并由隋禅位而得,宜考虑未暇创制新历,沿用隋正朔。依隋大业历算得五月己巳朔,与材料合。同理开明二年九月辛酉朔不合唐历,但合大业历。
618 用大業平朔
619 武德二年開始用戊寅定朔
623 三月丁丑,沒有石刻資料,是朔閏表的。程序:平朔丁丑 0405,定朔丙子 9671。
625 五月甲午,沒有石刻資料。程序:平朔甲午 3668,定朔癸巳 9716
636 七月己丑,有墓誌。程序:平朔己丑 5897,定朔戊子 9961。如果不改,就是三連小
637 八月癸丑,是新疆墓誌,有可能和中原不一樣。程序:平朔癸丑 4875,定朔壬子 9284
640 十一月甲子,材料很多,都是甲子。平朔甲子 2422,定朔癸亥 9667
643 十二月丁未,墓誌丙午。程序:平朔丙午 4050,定朔丙午 8210
645 開始用戊寅平朔。
665 麟德二年依然是戊寅平朔
666 開始用麟德
669 七月丁丑,沒有資料。程序:平朔戊寅 0597,定朔戊寅 0291
682 九月庚寅,有墓誌。程序:定朔辛卯 0062。
十二月己未,幾個墓誌都是庚申朔。程序:定朔庚申 0064
683 十月甲寅,沒有資料。程序:定朔乙卯 0043
684 正月甲申,兩方墓誌、舊唐甲申,新唐癸未。程序:定朔癸未 8136
690 改建正
693 十二月丙辰,沒有資料。程序:定朔乙卯 9776
697 閏十月甲午。程序:十一月癸巳,閏十二月。
十一月甲子。程序:癸亥 6746。問題很多。
698 十月丁亥,墓誌戊子。程序:戊子 0093
703 十二月戊午,墓誌丁巳。程序:丁巳 9597
四、朔閏表工具書
此前已經核對過四分曆法,應該完全可靠。從
魏晉南北
- 502
元嘉 閏五月戊午,跟輯要 朔閏考 一樣,但是方表 是四月戊子閏 - 559
天保 閏四月丁亥;大明 、梁武大同 閏五月丁巳 - 562 三曆不同閏,
梁武大同 跟北周閏一月相合 - 563 八月癸巳,
梁武大同 相合,大明 、天保 是壬辰 - 564
梁武大同 閏九月丙戌,我是閏十月,不合。天保 閏九,與目錄 、輯要 、朔閏考 、對照表 相合。
唐
戊寅
645 以前用戊寅定朔,之後用戊寅平朔。
- 623 程序三月丙子,
方表 丁丑 - 625 程序五月癸巳,
方表 甲午 - 635 程序四月丙申,
方表 丁酉,這在臨界點 - 637 程序八月壬子,
方表 癸丑,目錄 壬子。如果是壬子就是三連小 - 640 程序十一月癸亥,
方表 甲子 - 642 程序、
目錄 二月丙戌,方表 丁亥。程序四月乙酉,方表 丙戌 - 643 程序十二月平朔定朔都是丙午,
方表 丁未 - 644 程序三月平定都是甲戌,
方表 乙亥,目錄 甲戌 - 665 年比較奇怪,
方表 用的戊寅平朔,但似乎應該開始用麟德了
麟德
665 年到底用戊寅還是麟德?該年麟德定朔閏三月,戊寅平朔閏四月,李善蘭說當年用的麟德,為了避免四月日食而改成閏三月,汪曰楨說當年仍用戊寅。(黃一農《中國史曆表朔閏訂正舉隅》)程序算得麟德四月日食分 1.35。
- 682 程序十二月庚申,
方表 己未,位於臨界點,似乎是方表 錯了 - 684 程序正月癸未,
方表 甲申,進朔或平朔就是甲申 - 693 程序十二月乙卯,
方表 丙辰,進朔或平朔就是丙辰 - 697
方表 都進朔了,因此閏月也不一樣 - 698 十月
方表 丁亥,可是不管平朔定朔都是戊子,方表 肯定錯了 - 703 十二月程序丁巳,
方表 戊午,進朔就是戊午 - 708 閏月進朔,其餘兩個月不進朔
- 709 有兩個月進朔,兩個月不進朔
- 710 全部進朔
- 711 閏六月、十一月不進朔
- 712 四月不進朔
- 713 二、九月不進朔
- 714 六、九月不進朔
- 715 九月不進朔,這樣就是三連大
- 716 除了閏十二月都進朔了,只是
方表 是閏十二不進,輯要 、朔閏考 、總譜 、對照表 都進朔 - 717 都不進
- 718 有兩個月進朔
- 719 都不進,但正月辛卯,而算出來平定朔都是庚寅,不進朔
- 720 都不進
- 721 只有六月進朔
- 722 只有閏五月進朔
- 723 全部進朔
- 724 只有八月戊子進朔。
方表 閏月在 724 閏十二,但程序 725 閏正,應該是方表 出錯了。如果 724 閏十二月,下個中氣甲申就在丙戌之前了。一定是沒有用我的算三年以求一年之法。 - 725 全部進朔
- 726 七月不進朔
- 727 三月不進朔
- 728 都不進朔
大衍
- 729 只有二月進朔
- 730 都不進朔,因此閏月也不一樣
- 731 都不進朔
- 732 都不進朔
- 733 十月不進朔,其餘兩個進朔
- 734 只有正月進朔
- 735 都不進朔
- 736 都不進朔
- 737 只有八月進朔
- 738 七月、閏八月進朔,其餘不進
- 739 都不進
- 740 都不進
- 741 全都進
- 742 全都進
- 743 正月不進
- 744 全都進
- 745 全都進
- 746 正月不進
- 747 八月不進
- 748 十一月不進
- 749 正、八、十一月不進
- 750 正月不進
- 751 全都進
- 752 三、五、十二月不進
- 753 六、十二月不進
- 754 七月不進
- 755 二、五、七月不進
- 756 沒有一個需要進朔
- 757 十二月不進
- 758 都進朔
- 759 都進朔
- 760 全都進。估計
方表 也是用大衍來排,沒用至德。 - 761 二月不進
五紀
- 762 都進朔
- 763 六月壬申 8658
方表 進朔,程序不進 - 764 二月戊辰 8199
方表 進朔,程序不進 - 765 五月辛卯 8656
方表 進朔,程序不進 - 769 三連小,
方表 也沒調整進朔 - 770 八月庚寅 8146,
方表 進朔,程序不進 - 771 二月戊子
方表 不進朔,避免了四連大 - 774 正月不進,程序進。六月戊辰 9143
方表 進朔,程序不進 - 775 二月甲子 8546
方表 進朔,程序不進 - 778 七月甲辰 8251、九月癸卯 8283
方表 進朔,程序不進 - 779 正月壬寅 8610 程序進朔,
方表 不進。九月丁卯 7047方表 進朔,程序不進,怎麼都不應該進 - 781 九月丙辰 8899 程序進朔,
方表 不進
正元
- 786 八月戊午 8961 程序進朔,
方表 不進 - 787 四月甲寅 8834
方表 進朔,程序不進 - 791 五月庚申 9572 程序進朔,
方表 不進 - 793 七月丁丑 9527 程序進朔,
方表 不進 - 795 三月戊辰 8339
方表 進朔,程序不進。十月甲子 8683 程序進朔,方表 不進 - 796 三月壬辰 8800
方表 進朔,程序不進。十月戊午 8558 程序進朔,方表 不進 - 797 二月丁巳 8800
方表 進朔,程序不進 - 803 十月戊寅 8813 程序進朔,
方表 不進 - 804 九月壬申 8788 程序進朔,
方表 不進 - 805 正月辛未 8606 程序進朔,
方表 不進
觀象正元代
- 808 庚戌 7799
方表 進朔,程序不進 - 810 六月己巳 9055
方表 進朔,程序不進。十一月丁酉 7214方表 進朔,程序不進 - 811 十二月辛酉 7868
方表 進朔,程序不進 - 812 正月庚申 7386
方表 進朔,程序不進。十二月乙酉 7921方表 進朔,程序不進 - 813 二月甲申 8073
方表 進朔,程序不進 - 814 三月戊申 8088
方表 進朔,程序不進。十二月癸卯 8218方表 進朔,程序不進 - 815 六月庚子 7535
方表 進朔,程序不進。九月戊辰 8165方表 進朔,程序不進。十二月丁酉 8007方表 進朔,程序不進 - 816 七月甲子 7676
方表 進朔,程序不進。十月壬辰 8145方表 進朔,程序不進 - 817 五月己丑 8824
方表 進朔,程序不進,閏月也不一樣 - 820 三月壬寅 8507
方表 進朔,程序不進。五月辛丑 8308方表 進朔,程序不進 - 821 四月丙寅 7805
方表 進朔,程序不進
宣明
- 824 程序九月丁未,
方表 丙午,目錄 、輯要 、朔閏考 、方表 都是丁未 - 826 五月丁卯 7274
方表 進朔,程序不進 - 832 八月庚申 7488
方表 進朔,程序不進 - 836 六月戊戌 8720 程序進朔,
方表 不進,沒有理由不進 - 842 十二月庚申 9018 程序進朔,
方表 不進,沒有理由不進 - 845 正月戊申 7479
方表 進朔,程序不進 - 852 八月甲子 7967 程序進朔,
方表 不進,因此閏月也不一樣。莫名其妙 - 856 二月甲戌 7527 程序進朔,
方表 不進 - 858 六月庚寅 6988
方表 進朔,程序不進,沒有理由進朔 - 875 五月壬午 7354
方表 進朔,程序不進 - 886 九月丙子 7399
方表 進朔,程序不進 - 891 七月戊申 7602 程序進朔,
方表 不進 - 892 四月甲戌 7522 程序進朔,
方表 不進
崇玄
- 893 五月戊戌 7811
方表 進朔,程序不進,閏月也不一樣,照理說不進。 - 895 六月丙戌 7611
方表 進朔,程序不進 - 896 四月辛亥 8140
方表 進朔,程序不進 - 899 四月癸亥 7551
方表 進朔,程序不進 - 901 四月壬子 7632
方表 進朔,程序不進。六月庚辰 8102方表 進朔,程序不進 - 902 四月丙子 8061
方表 進朔,程序不進 - 903 五月庚子 8105
方表 進朔,程序不進 - 904 五月甲子 7527
方表 進朔,程序不進 - 905 九月丙辰 7610
方表 進朔,程序不進 - 910 三月庚寅 7751
方表 進朔,程序不進 - 912 五月戊寅 8063
方表 進朔,程序不進 - 913 三月癸卯 7557
方表 進朔,程序不進 - 914 九月甲午 7554
方表 進朔,程序不進 - 919 三月戊辰 7861
方表 進朔,程序不進 - 921 四月丙辰 7798
方表 進朔,程序不進 - 924 七月丁酉 7720
方表 進朔,程序不進。九月丙申 7513 - 927 五月庚戌 7821。七月己酉 7190,但是怎麼都不能進
- 929 三月庚午 7872
- 932 四月壬子 8014
- 934 六月己巳 7577
- 936 五月戊子 7457。十二月乙酉 7500 程序進朔,
方表 不進
從
五代宋
欽天
- 956 十月己未 6017
方表 進朔,程序不進,完全沒有理由進朔 - 958 九月戊申 5776 遼戊申,周己酉。
- 959 十月壬申 6936
方表 進朔,程序不進。十二月辛未 5643。周壬申,方表 進朔,程序不進。遼辛未 - 960 七月戊戌 6931
方表 進朔,程序不進 - 961 六月壬辰 7403
方表 進朔,程序不進。九月辛酉 6633方表 進朔,程序不進 - 963 七月庚戌 6755
方表 進朔,程序不進
應天
- 964 九月癸酉 7390
方表 進朔,程序不進 - 966 六月 7645 甲午程序進朔,
方表 不進 - 968 正月甲申 7265
方表 進朔,程序不進。四月癸丑 7733 程序進朔,方表 不進 - 970 六月庚午 7331 程序進朔,
方表 不進 - 972 六月戊子 7635 程序進朔,
方表 不進。十二月丙戌 7120方表 進朔,程序不進 - 974 五月戊申 8045 程序進朔,
方表 不進,沒有理由不進 - 978 十二月辛亥 7253
方表 進朔,程序不進 - 981 十一月甲午 7466
方表 進朔,程序不進 - 982 四月壬戌 7841 程序進朔,
方表 不進。十一月戊子 7413方表 進朔,程序不進
乾元
- 983 閏月不對
- 986 二月己亥 7094
方表 進朔,程序不進。怎麼都不應該進 - 989 五月庚辰 7346 程序進朔,
方表 不進。 - 991 閏三月庚子 7506 程序進朔,
方表 不進。閏月也不一樣 - 994 正月癸丑 7276
方表 進朔,程序不進。四月壬午 7730 程序進朔,方表 不進 - 996 七月己亥 7307 程序進朔,
方表 不進 - 997 十二月辛卯 7466
方表 進朔,程序不進
儀天
- 1001 正月癸酉 7049
方表 進朔,程序不進。十月戊戌 7248方表 進朔,程序不進。十二月丁卯 6686方表 進朔,程序不進,閏月也不一樣,怎麼都不應該進 - 1002 十月壬戌 7482
方表 進朔,程序不進 - 1018 十月己丑 7111
方表 進朔,程序不進,沒有理由進朔 - 1020 二月壬午 7295
方表 進朔,程序不進,沒有理由進朔 - 1021 十二月辛丑 7034
方表 進朔,程序不進,沒有理由進朔
崇天
- 1024 十二月甲寅 9857 程序進朔,
方表 不進,無論如何都應該進 - 1027 正月壬寅 7757 程序進朔,
方表 不進,是爲了避免四連大 - 1031 四月丁丑 7533
方表 進朔,程序不進 - 1033 六月甲午 8147 程序進朔,
方表 不進 - 1041 八月丁丑 7649
方表 進朔,程序不進 - 1044 十一月戊午 7490 程序進朔,
方表 不進 - 1053 二月辛未 7363 程序進朔,
方表 不進 - 1057 四月丙午 7649
方表 進朔,程序不進 - 1059 四月甲子 7471
方表 進朔,程序不進 - 1073 十二月庚午 7372 程序進朔,
方表 不進
明天
這三年暫時不管
奉元擬
- 1075 正月癸巳 7375
方表 進朔,程序不進 - 1076 五月乙卯 7478
方表 進朔,程序不進 - 1089 正月壬申 7764 程序進朔,
方表 不進,避免了四連大
觀天
- 1097 正月丙戌 7512 程序進朔,
方表 不進
占天
- 1103 八月丁未 7503 程序進朔,
方表 不進
紀元
- 1121 九月壬戌 7482 程序進朔,
方表 不進 - 1122 九月丙辰 7441
方表 進朔,程序不進
統元
-
1152 正月丙申 7359
方表 進朔,程序不進 -
統元實行期間與紀元並推:
統元曆頒行雖久,有司不善用之,暗用紀元法推步而以統元爲名。乾道二年,日官以紀元曆推三年
1167 丁亥歲十一月甲子朔,將頒行,裴伯壽詣禮部陳統元曆法當進作乙丑朔,於是依統元曆法正之。
也太絕了,我算出來紀元 1167 年十一月甲子平朔 6154,線性定朔 7506,秋分到春分是 0.75 進朔,差了 0.0007,什麼毛病⋯⋯該日入轉 15.2674,距第二年冬至
2.1114。線性改正,月:867 + 0.2674 (1510 - 867) = 1038.9382
,日
385 * 2.1114 / 15.2185 = 53.4145
,日月改正 = (-53.4145 + 1038.9382) / 7290 = 0.1352
,則
線性定朔 = 0.6154 + 0.1352 = 0.7506
。呃⋯⋯和手算結果一樣,服了。有可能是 0.7506 四捨五入就是 0.75,於是不進朔了?
乾道
- 1168 十月己丑
方表 戊子,但定朔在己丑 - 1174 五月丙戌 7454 程序進朔,
方表 不進 - 1176 正月定位 7640 程序進朔,
方表 不進
淳熙
- 1178 十月庚寅 7526
方表 進朔,程序不進
統天
- 1205 五月丁巳 8025 程序進朔,
方表 不進 - 1207 十一月壬申 7296
方表 進朔,程序不進
開禧
- 1209 十月辛酉 7479 程序進朔,
方表 不進 - 1225 三月辛酉 7522 程序進朔,
方表 不進 - 1248 八月乙亥 7137
方表 進朔,程序不進 - 1249 八月己亥 7407
方表 進朔,程序不進 - 1251 七月己未 5592
方表 進朔,程序不進。十一月丙戌 7520 程序進朔,方表 不進
淳祐擬
- 1252 正月乙酉 7406
方表 進朔,程序不進
會天擬
- 1256 七月己丑 7246,
寶祐四年會天曆 進朔庚寅,程序不進。按照紀元進朔規則,需要小餘 0.7375 以上 - 1257 七月癸丑 7059
方表 進朔,程序不進 - 1258 八月丁丑 7444
方表 進朔,程序不進 - 1261 三月壬戌 7556
方表 進朔,程序不進 - 1263 二月辛亥 7630 程序進朔,
方表 不進。十月戊申 0740 平定朔都在戊申,不應該是丁未。十一月丁丑 7880 程序進朔,方表 不進 - 1265 六月丁卯 7046
方表 進朔,程序不進 - 1266 七月辛卯 7071
方表 進朔,程序不進 - 1267 五月丁亥 7507 程序進朔,
方表 不進 - 1270 閏十一丙寅 8154 程序進朔,
方表 不進
成天
- 1273 六月辛巳 7404 程序進朔,
方表 不進 - 1275 七月己巳 7221
方表 進朔,程序不進 - 1276 二月丙申 7600 程序進朔,
方表 不進
賈俊大明995—1136
根據
楊級大明1137—1181
- 1147 三月甲子 5972
方表 進朔,程序不進。十月辛卯 7616 程序進朔,方表 不進 - 1155 九月乙巳 7306
方表 進朔,程序不進 - 1163 八月己未 7438
方表 進朔,程序不進
重修大明1181—1280
- 1205 五月丁巳 7952 程序進朔,
方表 不進 - 1207 五月乙亥 7598 程序進朔,
方表 不進 - 1209 正月乙未 7109
方表 進朔,程序不進 - 1248 八月乙亥 7144
方表 進朔,程序不進 - 1249 八月己亥 7460
方表 進朔,程序不進 - 1250 四月丙申 7391 程序進朔,
方表 不進 - 1258 八月丁丑 7491 程序進朔,
方表 不進 - 1266 七月辛卯 7103
方表 進朔,程序不進 - 1267 五月丁亥 7459 程序進朔,
方表 不進 - 1269 五月乙巳 7159
方表 進朔,程序不進 - 1273 六月辛巳 7370 程序進朔,
方表 不進 - 1274 六月乙巳 7086
方表 進朔,程序不進 - 1275 七月己巳 7325
方表 進朔,程序不進
授時大統
一般認爲,
「六年六月癸亥朔日食(1302年6月26日)时在戌。依历,日食五十七秒,众以涉交既浅,且复近浊,欲匿不报。独齐履谦以状闻。及其时,果食。」《元史·传五十九》。我用授時通軌算,分0.57虧78.86甚80.61復82.36。
五、時憲曆
時憲曆注曆所用朔望節氣是本日次日夜半日月位置線性內插而得,交食所用朔望,癸卯元曆是在注曆朔望(實朔泛時)的基礎上迭代一次(實時),之前的曆法則是重算實引。癸卯元求泛時是只固定用平朔望今明兩天,而甲子元則是選用定朔望今明兩天,此處我統一用甲子元的辦法。注曆所用時刻皆為視時。
注曆定朔誤差:西洋新法、永年表大部分0–2分鐘,少量3–5,另有一些異常值;甲子元曆大部分0–1,少量2;癸卯元曆0–1。
節氣誤差:甲子、癸卯基本上一分不差,新法、永年相差0–2。新法多出來的誤差是由於公式與日躔表不能完全相合。
新法曆書、康熙永年表
新法曆書和永年表的合朔時刻實在很奇怪,看了好幾個年份,都是一至四月密合,五至七月誤差增大至一刻鐘,八至十二月下降至九分鐘左右。猜想是時差的問題,於是刪掉時差,發現誤差曲線類似一個sin函數,推測可能合朔的時差只考慮了升度差,未考慮均數差。現將僅考慮了升度差之後的誤差合排如下(單位分鐘。「?」表示看不清或缺頁,「*」表示異常值):
正 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 | 十一 | 十二 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1646 | -1 | -2 | -2 | +1 | +4 | +3 | -22* | -3 | -1 | 2h* | 1h* | +13* |
1658 | -1 | -1 | +4? | +2 | +1 | -1 | ? | 0 | 0 | +5? | +1 | +1 |
1676 | ? | -1 | +1 | +1 | 0 | -1 | 0 | ? | +3 | +2 | -1 | +1 |
1679 | -1 | +1 | 0 | -3 | -2 | 0 | +1 | +1 | 0 | -3 | -2 | +1 |
1714 | -1 | +2 | +2 | +2 | 0 | +2 | +1 | +1 | +1 | +2 | -1 | 0 |
1722 | -2 | -2 | 0 | +1 | 0 | -1 | -1 | 0 | +1 | +16* | 0 | -1 |
但節氣時刻則用了完整的日差表。為何節氣和合朔要用不同的時差呢?
曆象考成
1733年:
正 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 | 十一 | 十二 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
曆書 | 亥初三刻三分 | 辰正一刻三分 | 酉初初刻十二分 | 丑初初刻八分 | 辰正三刻四分 | 酉初初刻八分 | 丑正三刻十四分 | 申初一刻八分 | 卯正二刻十二分 | 子正二刻十二分 | 戌正初刻一分 | 未正二刻七分 |
本站 | -1 | -1 | 0 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | -2 | -1 |
曆象考成後編
《後編》有1730年六月日食算例,初虧時間是0.4626,我算出來0.4623,只相差半分鐘。
以1762年爲例:
曆書 | 廖育棟節氣和月相時刻 | 廖育棟日月位置 | 本站 | ||
---|---|---|---|---|---|
四月甲子4-24 | 13:22 未初一刻七分 | 13:23 未初一刻八分 | 13:26:55 日月33°58'06" | 未初一刻七分五十四秒 | |
五月甲午5-24 | 00:29 子正一刻十四分 | 00:30 子正二刻 | 00:30:01 日月62°24'13" | 子正一刻十四分四十四秒 | |
閏五月癸亥6-22 | 09:01 巳初初刻一分 | 09:01 巳初初刻一分 | 09:04:35 日月90°27'59" | 巳初初刻一分二十八秒 |
總結
對於一般文史研究者,在我研究出什麼之前,正常情況下直接看工具書好了,不要用我這個。在
- 撲朔迷離的
麟德 、大衍 進朔。我實在沒看出有什麼規律,留待以後慢慢研究。 - 撲朔迷離的
戊寅 定朔,與方表 不合,可能的原因是注曆沒有算日躔改正? -
正元 感覺是個系統性問題,九十月進而不進,三月不進而進,要重新考慮正元 、五紀 進朔規則。
進朔差異原因分析:
- 確定的是,出現四連大就會手動調整,程序沒法調。但好像不太顧忌三連小。
- 大衍故意把日食放在晦二,宋曆很多有日食則不進朔,我暫時沒考慮日食。
- 上面備忘那段材料:「今年五月小餘七千一百八十,少三百二十,乃爲進朔」,說明編曆人員的疏忽也是很有可能的事。
- 天知道。
與
歷代長術輯要 比較,878 個月朔中有 11 個不同,都發生在進朔的邊緣狀態。11 個中有 7 個我們的計算結果與資治通鑑 所收劉義叟的長曆 簡稱 相同,4 個不同。⋯⋯三家曆譜有一定差異⋯⋯有待進一步考察。目錄
具注曆說明
備忘
-
孔慶典、江曉原
七元甲子術研究 :该文内容为一个名为康遵的术士在开宝七年
974 年 为一位生于庚寅年丙戌月己巳日卽 930 年 10 月 3 日 的人算命。注意到在文首中,庚寅年丙戌月己巳日标为「房日」
可靠性驗證
授時曆
與《授時曆故》1599年算例(《黃宗羲全集》18冊,2012,p304)相較,「推四正夜半黃道宿次」,春分密合,其餘幾個區別都很小。
現代曆表說明
朔閏表
步驟
- 使用各種曆表算出某天體相對於目標天體的ICRS(國際天球參考係)座標 $I_{ICRS}=[x, y, z]$,單位爲 km。
- 使用frame bias matrix(參考架偏差矩陣)將ICRS座標係轉換爲赤道座標係 $I_{2000}=BI_{ICRS}$
- 計算歲差矩陣 $P$
- 計算章動矩陣 $N$
- 赤道座標爲 $I_{eq}=NPI_{2000}$
- 使用旋轉矩陣轉換爲黃道座標 $I_{ec}=R_1(ε)I_{eq}$
- 迭代計算合朔、節氣時刻的 TDB
- 計算 $ΔT$,得出 $UT1=TT-ΔT≈TDB-ΔT$
需要注意,ELP2000、VSOP87 的座標是黃道,而非 DE 曆表的赤道。所以第 5 步變成了:
- 赤道座標爲 $I_{eq}=NPR_1(-ε)I_{2000}$
不能這樣:
- 黃道座標爲 $I_{ec}=NPI_{2000}$
- 赤道座標爲 $I_{eq}=R_1(-ε)I_{ec}$
一些備忘
- DE 曆表與廖育棟網站上的系統誤差是 ΔT 算法造成的(他似乎用的《月相》較老的,我用了他 Star Charts 所說的較新的),時間一長,相差能有三分鐘。$ΔT=TT-UT1$ 受到地球自轉速度變動影響,這在計算古代日食時是主要誤差,影響遠大於曆表的誤差。
- 本站用 DE440/1 編算的朔閏表是目前最精確的朔閏表,忽略光行時光行差的近似誤差、TDB 到 TT 的近似誤差,可以精確到 0.01 秒。使用 ELP2000、VSOP87 半分析曆表計算合朔,公元前 1000 年的誤差在一分半鐘以內,公元 2000 年誤差在一秒以內。
- 半分析曆表計算 100 年朔閏大約用時 23 秒。DE440/1 曆表的朔望節氣時刻已在本地算出,網頁端的工作是編排朔閏。python 計算 11000 個節氣時刻用 450秒。
農曆編排
GB/T 33661-2017《农历的编算和颁行》第四節《農曆的編排規則》有五條:
- 以北京时间为标准时间。
- 朔日为农历月的第一个农历日。
- 包含节气冬至在内的农历月为农历十一月。
- 若从某个农历十一月开始到下一个农历十一月(不含)之间有13 个农历月,则需要置闰。置闰规则为:取其中最先出现的一个不包含中气的农历月为农历闰月。
- 农历十一月之后第2个(不计闰月)农历月为农历年的起始月。
年曆
由完整的VSOP87、ELP2000曆表算出。提供的是視位置。
Acknowledgement
模型 | 代碼來源 | |
---|---|---|
總體方法 | 廖育棟 | 《月相和二十四節氣的計算》、Calculations in Star Charts |
行星曆表 | VSOP87A | orbit.js |
月球曆表 | ELP2000 | orbit.js |
數值曆表 | DE441/0 | jplephem |
歲差 | Vondrak 等(2011) | Vondrak,由 GPT 轉換爲 JS。代碼中保留了我自己寫的 IAU2006 |
章動 | IAU2000A | python-novas/Cdist/nutation.c,由 GPT 轉換爲 JS。代碼中保留了我自己寫的 IAU2000 |
TT轉UT1 | Stephenson等人(2016)及Morrison等人(2021)的擬合公式 | 廖育棟 DeltaT,由 GPT 轉換爲 JS。代碼中保留了 Morrison、Stephenson(2004)的公式 |
另外可參考的庫:
- ephem.js 各種各樣的 VSOP、ELP。
- 計算DE曆表的jplephem庫,以及功能豐富的skyfield庫。
- Astronomy and numerical software source codes
同餘模塊說明
上元積年算法
古曆入元和唐宋演紀是秦九韶
古曆入元
依次輸入年月參數、冬至大小餘、天正經朔大小餘,大餘卽干支序數,無須 - 1。
宋以前皆有上元積年,雖有
唐宋演紀
依次輸入斗分、日法、冬至大小餘、天正經朔大小餘,大餘卽干支序數,無須 - 1。這是秦九韶紀錄的
從零開始造唐宋曆
第一步。暴力窮舉所有符合條件的日法。
第二步。暴力窮舉所有符合條件的上元積年,從 100 萬年窮舉到 1 億年。選取一部已知曆法作爲參照,「年」輸入參照曆法化爲小數後的歲實;「月」輸入上一步生成的日法、朔餘
第三步、窮舉參數。計算恆星年、近點月、交點月等參數。以比例關係求得分子整數部分,以 0.0001 遞增,窮舉得到。「參數積日」輸入參照曆法的朔閏表該年表頭相應信息。
備忘
- 授時曆議的後天,從成天和授時的關係來看,指的是冬至時刻。
- 關於賈俊
大明 :
「聖宗統和十二年,可汗州刺史賈俊進新曆,則大明曆是也。」遼大明曆術,元修
遼史 時史官已不得見,因此曆象志全錄同名的南朝宋祖沖之大明曆 術,以充篇幅,而兩者實不相干,爲後世史家所非議[1]。但是由歷史文獻氣朔記錄推察,學者認爲遼大明曆很有可能本於唐宣明曆。嚴敦傑「遼曆志疑」指出:一、
遼史 曆象志朔考謂「遼己未歲1079 氣朔與宣明曆合。」,又云日本承曆二年戊午歲1078 與遼曆相近,而當時日本所行用就是宣明曆。二、宣明曆曾長期流行於渤海國、女真等北方民族,渤海國爲契丹所滅,因此宣明曆可能由此傳入契丹。三、嚴氏以汪曰楨歷代長術輯要 所推氣朔與遼曆不合者 12 例,改用宣明曆驗算,結果有 11 例與遼曆相符[2]。邱靖嘉更進一步補充,宋江休復江幾鄰雜志 云:「己亥曆日十一月大盡,契丹曆此月小,十二月十四日夜纔昏月蝕,戎使言:『竊謂爲己望』。時修唐書 ,問劉 羲叟,云:『見用楚衍曆,差一日,宣明曆十一月當小盡。』」陳漢章考證己亥爲宋仁宗嘉祐四年1059 ,是年十一月宋曆爲大月,遼曆爲小月,而宣明曆與遼曆同,足見遼大明曆與唐宣明曆比較接近,兩者可能存在淵源關係[3]。
內插模塊說明
晷長 ⇒ 冬夏至時刻
const Dif1 = l1 - l3const Dif2 = l2 - l3const result = (d3 - d1 - Dif1 / Dif2) / 2 + 0.5
具體推導過程見 @三种不同的红色。
但實際上晷長變化是一個近似二次函數
例如,祖沖之
據大明五年
461 年 十月十日,影一丈七寸七分半,十一月二十五日,一丈八寸一分太,二十六日,一丈七寸五分強,折取其中,則中天冬至,應在十一月三日。求其蚤晚,令後二日影相減,則一日差率也。倍之爲法,前二日減,以百刻乘之爲實,以法除實,得冬至加時在夜半後三十一刻,在元嘉歴後一日,天數之正也。
線性插值算得 (10.8175-10.775)/(10.8175-10.7508333) * 0.5 = 0.31874984
。輸入
0.5,10.775,45.5,10.8175,46.5,10.7508333
,算得二次內插極值
f (23.321281682195) = 11.540491757111
,線性插值誤差爲 0.00253184 = 0.253 刻
,完全可以接受。該年
以下是
// 至元十四年
1277 冬至7826.5,7.94855,7833.5,7.9541,7834.5,7.9455 // f (7830.337642585551) = 7.96584166366787821.5,7.86355,7838.5,7.87935,7839.5,7.855 // f (7830.330890052356) = 7.97307251655377821.5,7.86355,7838.5,7.87935,7840.5,7.83045 // f (7830.347896627651) = 7.96812022224097813.5,7.59865,7814.5,7.6377,7847.5,7.5851 // f (7830.333308480895) = 7.9373817005857803.5,7.0971,7857.5,7.076,7858.5,7.01565 // f (7830.320788807215) = 7.88131773982987670.5,1.308,7990.5,1.30385,7991.5,1.29205 // f (7830.323408937259) = 2.2459510672011// 至元十五年1278 夏至8008.5,1.17775,8017.5,1.178,8018.5,1.18055 // f (8012.9449339207) = 1.17276673519337856.5,7.1343,8168.5,7.07595,8169.5,7.1406 // f (8012.9514166438) = 2.06395275625447853.5,7.29725,7854.5,7.24545,7855.5,7.1909。8170.5,7.19575,8171.5,7.2505,8172.5,7.303357848.5,7.5417,7849.5,7.49595,7850.5,7.4486;8175.5,7.45205,8176.5,7.50035,8177.5,7.54495// 十五年冬至8185.5,7.83185;8205.5,7.83635,8206.5,7.80825 // f (8195.5834068844) = 7.96899033565548178.5,7.58815,8179.5,7.63015;8211.5,7.63665,8212.5,7.5953,8213.5,7.55045// 拆:8178.5,7.58815,8179.5,7.63015;8211.5,7.636658178.5,7.58815,8179.5,7.63015;8212.5,7.59538178.5,7.58815,8179.5,7.63015;8213.5,7.55045 // f (8195.5749154341) = 7.9575399678137//8174.5,7.40375;8216.5,7.412,8217.5,7.36145 // f (8195.5832219016) = 7.92832910381228045.5,1.44525,8046.5,1.4638;8345.5,1.44818017.5,1.178,8372.5,1.1863,8373.5,1.1783// 十六年1279 夏至8362.5,1.23695,8363.5,1.22935;8392.5,1.22648335.5,1.63905;8419.5,1.60995,8420.5,1.63118316.5,2.1305;8439.5,2.11955,8440.5,2.14865 // f (8378.1890954669) = 1.23469249020378315.5,2.1611;8440.5,2.14865,8441.5,2.19155 // f (8378.1459269389) = 0.821794816171788302.5,2.60345;8453.5,2.5899,8454.5,2.6259 // f (8378.1889697314) = 1.24324209704918287.5,3.21955;8467.5,3.15965,8468.5,3.202658274.5,3.85015;8480.5,3.7823,8481.5,3.83105// 十六年冬至8545.5,7.674;8576.5,7.658,8577.5,7.61425 // f (8560.8089908599) = 7.9906410895563>8539.5,7.45025;8540.5,7.4545;8541.5,7.5025。8579.5,7.532;8580.5,7.48525;8581.5,7.4365;8582.5,7.38715// 拆8539.5,7.45025;8540.5,7.4545。8579.5,7.5328539.5,7.45025;8540.5,7.4545。8580.5,7.485258539.5,7.45025;8540.5,7.4545。8581.5,7.4365 // f (8559.033810143) = 7.49284975741348539.5,7.45025;8540.5,7.4545。8582.5,7.38715 // f (8555.6101281269) = 7.4855805546617//8537.5,7.3015。8583.5,7.332;8584.5,7.28425 // f (8560.8218455321) = 7.86176095410978535.5,7.19225;8536.5,7.2469。8585.5,7.227258528.5,6.7745;8529.5,6.83725;8530.5,6.89775。8592.5,6.81458522.5,6.387。8598.5,6.42975;8599.5,6.3625 // f (8560.8193548387) = 7.68016936400298513.5,5.7825。8608.5,5.758;8609.5,5.6915 // f (8560.8131256952) = 7.32713607611658511.5,5.64925。8609.5,5.6915;8610.5,5.625 // f (8560.8188436178) = 7.2936924676944
用 6—9 組數據測定某至,用 5 個至算得回歸年長度。
上面數據錄了兩個小時,還有錯,不想再看了,以後再說。用 1277、1279 年冬至,算得 365.242055。當年理論值 365.242234。1277 年冬至時刻是 0.332323 = 7:58:32,實際値 8:40。
天文
歲差可靠性驗證
明志一:
堯時冬至日躔宿次,何承天推在須女十度左右,一行推在女虛間,元人曆議亦云在女虛之交。而授時曆考之,乃在牛宿二度,大統曆考之,乃在危宿一度,相差二十六度,皆不與堯合。
以大統、授時二曆相較,考古則氣差三日,推今則時差九刻。
今丙申年
1596 年 日至,臣測得乙未日未正一刻,而大統推在申正二刻,相差九刻
程序大統 1596 年中冬至在乙未 6900=申正二刻,授時在 5952=未正一刻,相差九刻。
授時曆議:
以金趙知微所修大明曆法推之,冬至猶躔斗初度三十六分六十四秒
程序算得
但是,
復以堯典中星考之,其時冬至日在女、虛之交。及考之前史,漢元和二年
85 年 ,冬至日在斗二十一度;晉太元九年384 ,退在斗十七度;宋元嘉十年433 ,在斗十四度末;梁大同十年544 ,在斗十二度;隋開皇十八年598 ,猶在斗十二度;唐開元十二年724 ,在斗九度半;今退在箕十度。
年 | 原文 | 大衍 | 宣明 | 紀元 | 統天 | 重修大明 | 授時 | 授時無消長 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
85 | 斗 21 | 斗 18.197 | 斗 18.319 | 斗 19.087 | 斗 19.294 | 斗 18.644 | 斗 17.147 | 斗 19.775 |
384 | 斗 17 | 斗 14.583 | 斗 14.795 | 斗 15.018 | 斗 15.416 | 斗 14.697 | 斗 13.857 | 斗 15.290 |
433 | 斗 14 末 | 斗 13.990 | 斗 14.218 | 斗 14.351 | 斗 14.763 | 斗 14.050 | 斗 13.201 | 斗 14.555 |
544 | 斗 12 | 斗 12.648 | 斗 12.909 | 斗 12.841 | 斗 13.264 | 斗 12.584 | 斗 11.860 | 斗 12.890 |
598 | 斗 12 | 斗 11.996 | 斗 12.273 | 斗 12.106 | 斗 12.525 | 斗 11.871 | 斗 11.262 | 斗 12.080 |
724 | 斗 9 半 | 斗 10.472 | 斗 10.788 | 斗 10.391 | 斗 10.777 | 斗 10.208 | 斗 9.635 | 斗 10.190 |
1280 | 箕十 | 斗 1.251 | 斗 1.735 | 斗 0.324 | 斗 0.179 | 斗 0.366 | 箕 9.850 | 箕 9.850 |
基本上對不上,奇怪。
歲實消長可靠性驗證
元史:
藤豔輝
據刘娅娅
冬至可靠性驗證
這是
年 | 大衍 | 原文 | 宣明 | 原文 | 紀元 | 原文 | 統天 | 原文 | 大明 | 原文 | 授時 | 原文 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
獻公 15 年甲寅 | ||||||||||||
僖公 5 年-655 辛亥 | 辛亥 9493 | 辛亥 6679 | 壬子 8486 | 七十四 | 辛亥 1992 | 二十七 | 壬子 8964 | 辛亥 1460 | ||||
昭公 20 年-522 己丑 | 己丑 4556 | 己丑 2054 | 庚寅 2502 | 戊子 9535 | 九十二 | 庚寅 2945 | 戊子 8314 | |||||
元嘉 12 年 435 戊辰 | 3539 | 3286 | 3959 | 5327 | 五十一 | 4145 | 4715 | |||||
13 年 436 甲戌 | 癸酉 5984 | 5732 | 6395 | 7768 | 七十五 | 6581 | 7148 | |||||
15 年 438 甲申 | 0872 | 0625 | 1268 | 2650 | 二十四 | 1453 | 2014 | 十九 | ||||
16 年 439 己丑 | 3316 | 3071 | 3704 | 5091 | 四十八 | 3889 | 三十七 | 4447 | ||||
17 年 440 甲午 | 5760 | 5518 | 6140 | 7532 | 七十二 | 6325 | 6880 | |||||
18 年 441 己亥 | 8204 | 7964 | 8576 | 9973 | 九十七 | 8761 | 9313 | |||||
19 年 442 乙巳 | 0648 | 0411 | 1012 | 2414 | 二十一 | 1197 | 1746 | |||||
大明 5 年 461 乙酉 | 甲申 7085 | 6893 | 7300 | 8788 | 八十九 | 7480 | 7973 | |||||
天嘉 6 年 565 庚寅 | 1270 | 1321 | 0667 | 五 | 2487 | 0818 | 1720 | |||||
光大 2 年 568 乙巳 | 8602 | 八十 | 8661 | 7975 | 9802 | 九十七 | 8126 | 9016 | ||||
太建 4 年 572 丁卯 | 丙寅 8378 | 8446 | 七十八 | 7720 | 9555 | 7870 | 九十八 | 8744 | ||||
6 年 574 丁丑 | 3266 | 3339 | 2593 | 4431 | 四十三 | 2742 | 3608 | |||||
9 年 577 壬辰 | 癸巳 0599 | 四 | 0679 | 壬辰 9901 | 癸巳 1745 | 十六 | 0050 | 0904 | 八 | |||
10 年 578 戊戌 | 3043 | 3125 | 三十 | 2337 | 4183 | 四十 | 2486 | 3336 | ||||
開皇 4 年 584 己巳 | 7707 | 7804 | 6955 | 8811 | 八十六 | 7101 | 8624 | |||||
5 年 585 乙亥 | 0151 | 0250 | 甲戌 9391 | 九十二 | 乙亥 1249 | 十一 | 甲戌 9537 | 五十五 | 乙亥 1055 | |||
6 年 586 庚辰 | 2595 | 2696 | 1827 | 3687 | 三十四 | 1973 | 3486 | |||||
7 年 587 乙酉 | 5039 | 5143 | 4263 | 6125 | 五十九 | 4409 | 5917 | |||||
11 年 591 丙午 | 4816 | 4929 | 4008 | 四十三 | 5876 | 五十七 | 4153 | 5641 | ||||
14 年 594 辛酉 | 2148 | 2268 | 1317 | 3189 | 三十 | 1461 | 2934 | |||||
貞觀 18 年 644 乙酉 | 甲申 4352 | 4589 | 3128 | 5048 | 3258 | 4484 | ||||||
23 年 649 辛亥 | 庚戌 6572 | 6821 | 5309 | 7231 | 5438 | 6639 | ||||||
龍朔 2 年 662 戊午 | 8345 | 8625 | 6979 | 8904 | 八十八 | 7105 | 8242 | |||||
儀鳳 1 年 676 壬申 | 2562 | 2875 | 1086 | 3009 | 二十八 | 1208 | 2276 | |||||
永淳 1 年 682 癸卯 | 7227 | 7554 | 5704 | 7625 | 5824 | 7460 | 六十八 | |||||
開元 10 年 722 癸酉 | 4990 | 5411 | 3152 | 5041 | 3262 | 4660 | ||||||
11 年 723 戊寅 | 7434 | 7857 | 七十七 | 5589 | 7476 | 5698 | 7090 | |||||
12 年 724 癸未 | 9878 | 0304 | 8025 | 9911 | 8134 | 9520 | ||||||
景德 4 年 1007 戊辰 | 1553 | 2643 | 7473 | 8154 | 八十二 | 7507 | 七十四 | 8029 | ||||
皇祐 2 年 1050 癸丑 | 6648 | 六十五 | 7839 | 七十九 | 2230 | 2580 | 2252 | 2390 | ||||
元豐 6 年 1083 丙午 | 7303 | 8571 | 2626 | 2694 | 二十七 | 2639 | 2678 | |||||
7 年 1084 辛亥 | 9747 | 壬子 1018 | 辛亥 5062 | 5121 | 5075 | 5104 | ||||||
元祐 3 年 1088 壬申 | 9523 | 九十四 | 0804 | 4807 | 4830 | 4818 | 4808 | |||||
4 年 1089 丁丑 | 戊寅 1967 | 3250 | 丁丑 7243 | 7257 | 7254 | 7234 | ||||||
5 年 1090 壬午 | 癸未 4411 | 5696 | 壬午 9679 | 9685 | 九十七 | 9690 | 9660 | |||||
7 年 1092 癸巳 | 9299 | 0589 | 4551 | 4539 | 4562 | 4512 | ||||||
元符 1 年 1098 甲子 | 乙丑 3964 | 5268 | 甲子 9169 | 9102 | 9178 | 9068 | 九十一 | |||||
崇寧 3 年 1104 丙申 | 8628 | 9946 | 3786 | 3663 | 3794 | 3624 | 三十七 | |||||
紹熙 2 年 1191 壬申 | 癸酉 1263 | 2786 | 壬申 5737 | 4724 | 5721 | 4775 | 四十六 | |||||
慶元 3 年 1197 癸卯 | 甲辰 5928 | 7464 | 0354 | 癸卯 9274 | 甲辰 0337 | 癸卯 9325 | 九十二 | |||||
嘉泰 3 年 1203 甲戌 | 丙子 0592 | 2143 | 乙亥 4971 | 3825 | 三十七 | 4952 | 3875 | 三十七 | ||||
嘉定 5 年 1212 壬戌 | 癸亥 2589 | 4161 | 壬戌 6897 | 六十九 | 5653 | 6876 | 5700 | 五十六 | ||||
紹定 3 年 1230 丙申 | 丁酉 6582 | 8196 | 八十三 | 0749 | 丙申 9313 | 丁酉 0723 | 丙申 9350 | 九十二 | ||||
淳祐 10 年 1250 辛巳 | 壬午 5464 | 九十四 | 7125 | 辛巳 9473 | 九十六 | 7832 | 七十七 | 9442 | 7850 | |||
至元 17 年 1280 己未 | 8786 | 庚申 0518 | 己未 2560 | 0627 | 四 | 2520 | 二十四 | 0600 |
這些實例可以證明,五—九、七—九很容易相混。至於其他的差異,不知道爲什麼古人手算那麼不準。
躔離可靠性驗證
積日 ⇒ 日月盈縮修正
的「誤差」一欄:根據該曆盈縮遲疾差的極值算得偏心率,用此偏心率代入開普勒方程算真近點角與平近點角之差,得盈縮遲疾差。誤差=(該曆差-開普勒差)/開普勒差*%
幾何模型均數
如果偏心率是0,就是默認數值,即橢圓模型0.0169,偏心圓及諸輪模型0.0179208。若輸入某偏心率,則都用該偏心率。
步軌漏
會圓術
輸入圓的半徑 r、弓形的高「矢」h、週天度。
弧矢割圓術
此處與上面授時黃赤轉換的區別是這裏可以隨意輸入黃赤交角。第一行「球面三角」是球面三角黃赤轉換的公式,第二行「三角割圓」是用三角函數代替會圓術的弧矢割圓術。弧矢割圓術在黃赤度數和黃赤交角在 45—50 度附近誤差達到最大,約 0.4 度。
授時大統可靠性驗證
弧矢割圓算出來的
月亮位置
需要輸入此刻入降交點Δ = 171, -24, -8
後半段Δ = -75, -40, 8
;曲安京否定這種說法,實質上還是二次。赤白差 = 黃赤差 + 黃白差
,異名:赤白差 = 黃赤差 - 黃白差
交食
交點月
可輸入小數或分數,算出來的小數可通過「同餘」標籤中的「連分數」化爲漸進分數。
可靠性驗證
所有唐宋授時曆法的交食我都按原文梳理了一遍,但問題肯定還有,只能留待以後慢慢考慮。用有實例的交食推步論文來檢驗程序:
三統
漢哀帝元壽元年(前 2)正月辛丑朔日食。
明年正月朔日蝕,上乃徵孔光,免孫寵、息夫躬,罷侍中諸曹黃門郎數十人。宣復上書言:⋯⋯今日蝕於三始,〔如淳曰:「正月一日為歲之朝,月之朝,日之朝。始猶朝也。」〕誠可畏懼。小民正月朔日尚恐毀敗器物,何況於日虧乎!陛下深內自責,避正殿,舉直言,求過失,罷退外親及旁仄素餐之人,
麟德
沒有直接例子。有一條「月在日道裏者,以所如限數減遲速定數,餘以速減遲加其定交分。而出日道表者,爲變交分。不出表者,依定交分。」不懂是做什麼的。
大衍
日期 |
|
程序食分 |
|
程序食甚 |
---|---|---|---|---|
724 七月日食 | 9.49385 | 9.47 | 3218 | |
724 七月月食 | 9.66 | 9.66 | 8235 | 8239 |
729 十月日食 | 15 | 15 | 3389 | 3440 |
729 年主要區別是在定朔上,
宣明
崇天
嘉祐六年,
司天言:六月朔,日當食六分半。(《續資治通鑒長編》卷一百九十三)
1061 年行《崇天》,結果見下表,差得有點遠,可能是「九分半強」之訛。
藤豔輝
日期 | 藤食分 | 程序食分 | 藤食甚 | 程序食甚 | 備註 |
---|---|---|---|---|---|
1024 五月丁亥 | 1.66 | 1.69 | 4402 | ||
1026 十月癸酉 | 6.4 | 6.44 | 9:38 | 4019=9:38:44 | |
1029 八月丁亥 | 9.3 | 9.33 | 7:06 | 2958=7:05:57 | |
1040 閏正月丙辰 | 5.2 | 4.79 | 13:43 | 5721=13:43:49 | |
1042 六月壬申 | 5.1 | 5.02 | 18:27 | 7693=18:27:47 | |
1046 三月辛巳 | 7.2 | 7.27 | 13:15 | 5527=13:15:53 | |
1053 十月丙申 | 4.4 | 5.84 | 12:56 | 6386=15:19:35 | 估計是 5.4 輸錯了 |
1054 四月甲午 | 9.8 | 9.55 | 16:04 | 6695=16:04:04 | |
1059 閏正月丙申 | 5.2 | 5.38 | 12:50 | 5341=12:49:06 | |
1061 六月壬子 | 9.8 | 9.83 | 13:41 | 5706=13:41:39 |
食甚時刻全部符合,食分有三個區別比較大,達到 0.4 分,由於文中沒有推算過程,不知道問題出在哪一步。看了下有推算過程的天聖二年五月丁亥,半晝分相符,那應該不是半晝分的問題。總之,崇天基本上沒什麼問題。
另外,藤豔輝
熙寧六年三月,
司天監言:四月朔,日當食九分。(《續資治通鑒長編》卷二百四十三)
程序算得《崇天》1073 四月甲戌朔日食分 9.05 虧 1608 甚 2540,相合。
奉元
元祐六年,
太史奏:五月朔,日當食六分。(《續資治通鑒長編》卷四百五十七)
1091 行《奉元》,程序 v1.03 算得《奉元》五月己未分 4.01,《觀天》分 2.71,《紀元》分 3.93
紀元
藤豔輝
日期 | 宋史食分 | 藤食分 | 程序食分 | 宋史初虧 | 藤初虧 | 程序初虧 | 藤食甚 | 程序食甚 | 宋史復滿 | 藤復滿 | 程序復滿 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1107 十二月壬子 | 8.14 | 8.53 | 14.0922 | 5872=14.0928 | |||||||
1108 五月庚戌 | 3.40 | 3.41 | 12.5541 | 5208=12.4992 | |||||||
1110 九月丙寅 | 1.62 | 1.65 | 16.8216 | 7021=16.8504 | |||||||
1112 九月乙卯 | 1.48 | 5.97 | 4.7390 | 1982=4.7568 | |||||||
1113 三月壬子 | 3.25 | 3.26 | 13.9006 | 5789=13.8936 | |||||||
1115 七月戊辰 | 5.44 | 5.44 | 11.6928 | 4867=11.6808 | |||||||
1118 五月壬午 | 2.32 | 2.30 | 18.4204 | 7671=18.4104 | |||||||
1119 四月丙子 | 6.34 | 7.13 | 18.8275 | 7838=18.8112 | |||||||
1120 十月戊辰 | 8.83 | 8.84 | 13.5898 | 5670=13.6080 | |||||||
1122 二月庚寅 | 7.51 | 7.49 | 13.6496 | 5698=13.6752 | |||||||
1123 八月辛巳 | 9.06 | 9.02 | 5.7544 | 2390=5.7360 | |||||||
1134 七月戊申 | 1.89 | 1.91 | 13.0021 | 5413=12.9912 | |||||||
1135 正月乙巳 | 九分半 | 9.68 | 9.68 | 辰正 | 8:19=辰正一刻 | 3471=8:19 | 10.3419 | 4310=10.344 | |||
1167 四月戊辰 | 二分 | 3.64 | 3.65 | 5796 | |||||||
1168 二月望 | 食既 | 15 | 15 | 7428 | 戌正三刻 | 20:40=8615=戌正三刻 | 8356=20:03=戌正初刻 | ||||
1176 正月望 | 二分及三分以上 | 6.42 | 6.42 |
最後一條 1168 二月望,考慮了一下,感覺是史載和藤都沒加月食時差,加入時差後食甚會減少一些,復圓就提前一些。
除了三個不太相合的,
其他宋曆
以下據藤豔輝
序號 | 曆法 | 日期 | 宋史食分 | 藤食分 | 程序食分 | 宋史初虧 | 藤初虧 | 程序初虧 | 宋史食甚 | 藤食甚 | 程序食甚 | 宋史復滿 | 藤復滿 | 程序復滿 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 乾道 | 1167 四月戊辰朔 | 一分 | 2.67 | 3.51 | 5883 | ||||||||
2 | 乾道 | 1167 八月庚戌望 | 六分半 | 5.63 | 6.07 | 8968 | ||||||||
3 | 乾道 | 1168 二月望 | 食既 | 15 | 15 | 二更五點 21:39 | 21:39 | 8370 | ||||||
4 | 乾道 | 1173 五月朔 | 四分半 + 二分少強≈七分 | 8.62 | 7.75 | 午時五刻半-四刻半≈午初初刻 | 11:12 | 4630=午初初刻 | 未初二刻 - 三刻 | 13:21 | 5445=13:04 | 申初一刻 + 二刻已上 | 15:30 | 6259 |
5 | 淳熙 | 1176 九月望 | 小分百中之二十七 0.27 | 2.72* | 攢點九刻 | |||||||||
統元 | 二分及三分以上 | 1.62* | ||||||||||||
乾道 | 4.01* | |||||||||||||
6 | 淳熙 | 1185 三月望 | 幾五 | 4.92 | 4.92 | 二更二點 | 22:19 | 9341=22:25=二更四點 | ||||||
7 | 淳熙 | 1185 九月望 | 大分五小分二十六 | 5.25 | 5.27 | 卯初三刻,系攢點九刻後 | 5:30 | 2195=5:16=卯初一刻 | 卯正三刻後 | 6:35 | 2671=6:24=卯正一刻 | 辰正初刻後 | 7:39 | 3147=辰初二刻 |
8 | 統天 | 1202 五月甲辰朔 | 空 | 3.52 | 午初一刻-一辰有半 | 10:56 | 4453=10:41=巳正二刻 | 午正 | ||||||
9 | 開禧 | 1220 | 食 | 不食 | 不食 | |||||||||
10 | 統天 | 1245 七月癸巳朔 | 8.40 | 3.39 | 13:49 | 6022=未正一刻 | ||||||||
開禧 | 八分 | 9.35 | 8.01 | 未初三刻 | 14:01=未正初刻 | 5810=13:56= 未初三刻 |
10 沒說按照哪部曆法算出來八分,如果按照我的結果,就是
授時
日期 | 元史食分 |
|
程序大統通軌食分 |
|
程序食甚 | 程序授時食分 | 授時食甚 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1292 正月 | 7.168 | 9.44 | 5481.8 | 5482 | 7.77 | 5914 | |
1299 八月 | 二分有奇 | 2.67 | 2.67 | 4390 | 4385 | 3.28 | 4856 |
1302 六月 | 五十七秒 | 1.15 | 0.35 | 8058 | 8061 | 0.48 | 8130 |
李勇
魏文魁抨擊
宋文帝元嘉六年十一月己丑朔,日食不盡如鉤,晝星見。今以授時推之,止食六分九十六秒⋯⋯
429 年十一月己丑朔,程序算得:
- 大統通軌、大統曆志分 6.96
- 授時分 6.91 虧 3256 甚 3744
大衍、大明、授時
授時曆議:
開始的兩個仲康日食、十月之交日食先不管。
春秋日食:
大衍 | 原文 | 授時 | 原文 | |
---|---|---|---|---|
隱公三年-719 二月己巳 | 13.10 | 不食 | 去交分二十六日六千六百三十一入食限 | |
桓公三年-708 七月壬辰 | 12.91 | 7.12 | 食六分一十四秒 | |
十七年-694 十月 | 10.47 | 7.18 | 交分二十六日八千五百六十入食限 | |
莊公十八年-675 三月 | 不食 | 8.76 | ||
二十五年-668 六月辛未 | 11.57 | 7.54 | 交分二十七日四百八十九入食限 | |
二十六年-667 十二月癸亥 | 13.40 | 6.33 | 交分十四日三千五百五十一入食限 | |
三十年-663 九月庚午 | 11.34 | 7.38 | 去交分十四日四千六百九十六入食限 | |
僖公十二年-647 三月庚午 | 10.02 | 4.03 | 去交分二十六日五千一百九十二入食限 | |
十五年-644 五月 | 不食 | 不食 | 去交分一日一千三百一十六入食限 | |
文公元年-625 二月癸亥 | 10.89 | 7.11 | 去交分二十六日五千九百十七分入食限 | |
十五年-611 六月辛丑 | 7.75 | 8.70 | 交分二十六日四千四百七十三分入食限 | |
宣公八年-600 七月甲子 | ||||
十年-598 四月丙辰 | ||||
十七年-591 六月癸卯 | ||||
成公十七年-573 十二月丁巳 | ||||
襄公十四年-558 二月乙未 | ||||
十五年-557 八月丁巳朔 | ||||
二十年-552 十月丙辰 | ||||
二十一年-551 七月庚戌 | ||||
十月庚辰 | ||||
二十三年-549 二月癸酉 | ||||
二十四年-548 七月甲子 | ||||
八月癸巳 | ||||
二十七年-545 十二月乙亥 | ||||
昭公七年-534 四月甲辰 | ||||
十五年-526 六月丁巳 | ||||
十七年-524 六月甲戌 | ||||
二十一年-520 七月壬午 | ||||
二十二年-519 十二月癸酉 | ||||
二十四年-517 五月乙未 | ||||
三十一年-510 十二月辛亥 | ||||
定公五年-504 三月辛亥 | ||||
十二年-497 十一月丙寅 | ||||
十五年-494 八月庚辰 | ||||
哀公十四年-480 五月庚申 |
三國以來日食:
大衍 | 原文 | 大明 | 原文 | 授時 | 原文 | |
---|---|---|---|---|---|---|
章武元年 221 六月戊辰 | 6426=申一刻 | 食甚未五刻 | 5959=未五刻 | 食甚未五刻 | ||
黃初三年 222 十一月庚申 | 6630=申三刻 | 食甚申三刻 | 6480=申二刻 | 食甚申二刻 | ||
中大通五年 533 四月己未 | 不食 | 虧初午四刻 | 5024=午四刻 | 虧初午四刻 | ||
太清元年 547 正月己亥 | ||||||
太建八年 576 六月戊申 | ||||||
永隆元年 680 十一月壬申 | ||||||
開耀元年 681 十月丙寅 | ||||||
嗣聖八年 691 四月壬寅 | ||||||
十七年 700 五月己酉 | ||||||
十九年 702 九月乙丑 | ||||||
景龍元年 707 六月丁卯 | ||||||
開元九年 721 辛酉九月乙巳 | ||||||
慶曆六年 1046 三月辛巳 | ||||||
皇祐元年 1049 正月甲午 | ||||||
五年 1053 十月丙申 | ||||||
至和元年 1054 四月甲午 | ||||||
嘉祐四年 1059 正月丙申 | ||||||
六年 1061 六月壬子 | ||||||
治平三年 1066 九月壬子 | ||||||
熙寧二年 1069 七月乙丑 | ||||||
元豐三年 1080 十一月己丑 | ||||||
紹聖元年 1094 三月壬申 | ||||||
大觀元年 1107 十一月壬子 | ||||||
紹興三十二年 1162 正月戊辰 | ||||||
淳熙十年 1183 十一月壬戌 | ||||||
慶元元年 1195 三月丙戌 | ||||||
嘉泰二年 1202 五月甲辰 | ||||||
嘉定九年 1216 二月甲申 | ||||||
淳祐三年 1243 三月丁丑 | ||||||
中統元年 1260 三月戊辰朔食 | ||||||
至元十四年 1277 十月丙辰 |
大統
明志一:
景泰元年正月辛卯,卯正三刻月食。監官誤推辰初初刻,致失救護。
1450 年正月月食分 11.55 虧 2950=辰初初刻。
正德九年八月辛卯日食,曆官報食八分六十七秒⋯⋯
1514 年八月辛卯朔,分 9.01 甚 5096,差了 0.34 分。有可能是回回曆推的?
嘉靖 七年,欽天監奏:閏十月朔,回回曆推日食二分四十七秒,大統曆推不食。
1528 年閏十月己巳朔,分 2.03 虧 4170 甚 4525。問題可能在於我沒有判斷是否入食限,所有的都情況直接進入程序算食分。
萬曆十二年十一月癸酉朔,大統曆推日食九十二秒,回回曆推不食。⋯⋯邇年月食在酉而曰戌,月食將旣而曰未九分
1584 年十一月癸酉朔,分 0.93 甚 5030,程序密合。
丙申 閏八月朔,日食,大統推初虧巳正二刻,食幾既,而臣候初虧巳正一刻,食止七分餘。大統實後天幾二刻⋯⋯
1596 年閏八月乙丑朔,分 9.88 虧 4529=巳正三刻。食分密合,初虧晚了一刻。
萬曆 二十五年五月甲戌夜月食,監官推算差一日。
崇禎 五年九月十五日月食,監推初虧在卯初一刻,光啓等推在卯初三刻,回回科推在辰初初刻。
1632 年九月己酉望月食,程序大統分 5.01 虧 2222=卯初一刻
崇禎 十年正月辛丑朔日食⋯⋯大統推食一分六十三秒⋯⋯
1637 年正月辛丑朔,程序大統分 3.70。可能是「三分」之訛。
以下是 1442 年朝鮮
1430 閏十二月望 | 1431 十二月望 | 1435 四月望 | 1435 十一月日食 | |
---|---|---|---|---|
盈縮曆 | 46.4964975 | 342.596781 | ||
原文 | ||||
盈縮差 | ||||
原文 | 一度八二三六九〇 | |||
遲疾曆 | 12.2379975 | 5.813881 | ||
原文 | ||||
遲疾差 | ||||
原文 | 一度九六四七二八 | |||
交泛 | 14.554661 | |||
原文 | ||||
交前後度 | ||||
原文 | 一十〇度六五三一六四二九六八 | |||
食分 | 2.76 | 11.73 | 8.61 | 7.52 |
原文 | 二分七十五秒 | 一十一分七十三秒一四四 | 八分六十一秒〇五 | 七分五十二秒 |
食甚 | 9291 | 0263 | 5554 | |
原文 | 九千二百九一一九七〇五 | 二百六十三分四〇四四 | 五千五百五四四六六五 | |
初虧 | 8826 | 9535 | ||
原文 | 八千八百二六三一一四〇七 | 九千五百三五三四八三五 |
授時交食應該沒什麼問題了。
誤差原因分析
- 躔離改正:大統通軌用立成表算,我直接用三次函數。
- 晨昏分:大統通軌用整數日入表,沒考慮冬至小分。
琴律計算器
詳見 赫赫金鑰|琴律學
減字譜轉唱名
我做好之後翻《陳長林琴學文集》,陳先生在 1989 年就做好了。(《計算機學報》1989(7))
示例是査阜西《洞庭》第一、二段。第一句 9.6 徽(b4),準確約值是 9.46(3)。
抓起、散音同聲暫時沒處理。
s,1;9.9,2;s,1;9.9,2;l,14;s,2;1;2;2;1;2;14,2;3;3;2;3;s,5;4;10,2;s,4;8,2;s,5;11,1;9,1;2;1;2;8,2;l,7.6;s,2;1;10,4
第三段開頭泛音:
[10,5;6;5;6;11,5;6;5;6;13,3;12,5;4;5;4;5;5;11,6;12,4;5;4;3;10,6;10,7;6;5;6;5;4;9,6;10,5;4;5;6;7;6;12,3;10,6;11,4;10,5;5;4;3;4;3;4;3;4;6;5;11,3;10,3,5;11,4;10,6;9,4;3;4;5;4;5;11,4;3;12,5;11,4;3;4;3;2;3;2;1;9,4;3;4;5;4;5]
這是
9,7;s,5;9,7;s,5;9,7;s,5;9,7;s,4;5;9,7;s,6;7;7,7;s,7;5;9,7;8,7;l,7;7,7;l,8;s,4;9,6;7;9.5,5;10,5;6;s,2;9,4;s,1;2;8.4,4;[9,7;10,5;9,7;10,5;9,7;10,5;9,7;10,4;5;9,7;10,6;7;7;10,5;9,7;10,6;7;7;6;5;5;9,6;10,5;1;2;3;2];s,6;1;2;3;11,1;s,3;1;2;1;3;11,1;s,3;10,1;2;1;11,2;l,10;s,4;11,2;10,3;s,5;10,3;4;3;4;l,8.4;s,7;9,5;8.4,4;s,7;7,5;4;5;6;5.6,2;l,7;7,6;5;6;l,6.2;s,2;6.2,6;s,3;2;6.2,6;8,7;l,7;7;l,8;7.6,6;s,5;9,7;8,7;8.4,4;9,5;l,8;s,4;9,6;5;6;7;8.4,5;10,5;9.4,4;s,2;8.4,4;s,3;11,1;s,3;11,1;s,3;11,1;s,3;11,1;l,7;[7,3;7;6;2;7]
只有這句
s,6;1;2;3;11,1;s,3;1;2;1;3;11,1;s,3;10,1;2;1;11,2;l,10;s,4;11,2;10,3;s,5;
是以一弦爲宮,其他都是二弦爲宮。
這是
11,2;s,4;1;11,2;s,4;11,2;s,7;11,5;s,7;9,6;2;s,5;7.6,7;l,9;6;9,2;9,4;6;l,10;s,7;11,5;10,1;s,3;11,2;l,9;s,5;9.89,3;l,10.8;qi;s,7;4;9,6;5;6;5;7.6,7;7;zh;l,9;6;8.6,5;9,6;8.4,7;9,6;l,11;5;10,4;11,5;10,6;11,5;10,4;3;1;11,2;l,9;l,8;s,6;5;3;11,2;l,9;s,5;[11,2;10,4;10,1;2;5;11,2;10,7;11,5;10,7;12,6;3;10,5;7;11,3;10,4;11,2;13,6;5;10,4;5;11,2;10,6;4;12,6;10,7;12,4;10,7;4;5;7;12,4;10,7;4;5;4;7;12,4;10,7;12,2;10,5;11,2;12,6;11,3;10,7;4;12,6;5;6;5;7;5;6;4;5;10,4;6;5;11,2;12,2;10,5];8.4,7;s,5;8.4,7;l,9;9,6;11,5;5;s,7;11,5;s,7;6;9,3;yin;s,7;5;10,3;zh;l,11;s,4;11,2;12,1;qi;s,2;4;11,2;s,4;12,1;qi;s,2;1;2;4;11,2;s,4;5;9,2;7.6,6;zh;xia;8,5;7.6,4;nao;s,7;9,4;2;1;l,7.55;s,5;7;9,2;nao,l,9.5;9,1;14,1;l,10;s,3;10,3;l,11;2;s,4;9,2;8,3;7.6,4;7;yin;l,7.6;9,6;5;7.6,7;nao,qi;s,5;8.4,7;l,9;9,6;s,4;9,6;s,2;4;9,6;10,5;9,6;10,5;l,11;10,4;3;6;nao;qi;s,1;2;10,5;10,4;s,1;10,4;10,5;s,2;10,5;10,7;s,4;10,7
下爲神奇瀟湘第八段泛音
[10,1;9,3;10,4;9,6;10,5;3;11,1;9,3;6;10,1;2;9,4;10,3;2;1;6;4;5;4;7;4;12,3;1;10,4;5;11,5;12,5;7;6;4;10,7;13,5;6;4;12,7;13,3;4;1;12,4;10,5;6;4;7;4;12,3;1;10,4;6;10,2;3;4;5;4;3;2;2;9,6;5;10,2;10,7;7;7;7;7;7;7;6;5;5;12,1;10,4]
下爲山中思友人第二段泛音
[10,5;7;12,4;10,7;12,5;11,6;12,4;10,7;12,3;10,6;12,4;10,7;12,5;10,5;12,7;6;10,4;12,6;10,5;11,6;12,5;12,7;6;10,4;12,6;5;11,6;12,4;10,7;12,3;10,6;12,4;10,7;12,5;10,5;9,7;6;10,4;9,6;10,5;4;7;9,5;4;7;6;5;10,4;9,6]
下爲神奇[10,1;9,3;10,4;9,6;10,6;1;6;5;9,7;14,6;9,6;10,4;9,6;10,6;9,4;7,7;9,6;3;7,6;9,2;7,5;6;4;9,1;7,4;2;1;5;6;7;9,4;9,6;2;4;3;1;2;7,2;8,4;9,2;9,1;7,6]
第十段
[7,4;7,7;9,4;7,7;9,6;2;7,6;4;9,1;7,4;9,5;6;5;7;6;7,4;9,6;10,5;9,6;5;4;7,7;5;4;5;7;6;9,3;7,6;3;4;3;8,5;9,5;2;7,6;5;9,1;2;7,5]
十五段
[10,4;7;12,4;10,7;6;12,1;10,5;4;12,1;10,4;6;5;7;6;12,3;10,6;5;4;3;12,1;10,4;2;1;6;2;3;4;4;10,6;5;4;12,2;10,5;7,2;7,5;9,2;7,6;5;9,1;2;7,5;1;4;2;1;4;5;5;2;6;5;9,1;2;7,5]
下爲
[10,2;9,4;10,4;9,6;5;4;10,2;9,4;1;2;4;3;10,1;9,3;1;10,1;12,3;4;3;10,1;12,3;4;3;4;5;11,1;12,5;10,5;4;5;6;7;6;5;12,3;10,6]
下爲
[7,1;5,2;4,5;5,5;4;5;6;4,1;6;4;5;6;5;4;3;2,5;4;5;6;5;4;4,3;5,5;4,4;5;6;5;6;3;5,5;4;5;6;5;6;2;7,5;4;5;6;5;6;7,3;9,5;4;5;6;5;6;9,2]
曲中泛音 [7,4;5;6;5;6;3;9,5;4;5;6;5;6;9,2]
[10,1;9,5;4;6;10,2;9,4;10,1;2;3;9,7;10,3;4;9,6;12,6;11,6;10,2;3;4;7;11,6;12,4;10,7;5;12,4;10,7;10,3;2;9,7;10,3;4;9,6;7;10,4;9,6]
[9,4;5;10,4;5;5;9,4;5;10,4;5;8,2;9,1;10,1],s,6;[9,4;5;10,4;9,6;7;6;10,5;6;9,1;10,4;9,4;5;10,4;9,6;4;2;10,5;9,2;4;3;2;3;4;5;5;10,1;9,5;4;3;5;6;10,2;9,4;3;1;3;4]
第五段泛音
[12,4;5;5;10,4;5;5;12,4;5;11,3;10,5;12,4;10,1;6;12,7;6;5;10,5;6;5;4;12,5;11,1;12,5;3;4;3;5;11,1;12,5;4;5;6;10,4;7;6;4;10,1;10,6]
第九段
[9,6;10,4;9,6;10,3;5;6;3;4;9,6;10,1;11,1;2;9,7;10,3;11,1;9,5;4;3;4;5;10,2;9,4;1;2;3;4;3;7,1;6;4;1;6]
[7,1;9,3;7,2;9,4;7,1;5,3;7,2;5,4;4,3;5;2,3;5;4;1,2;2,4;1,3;4;5;2,2;1,5;1,3;4;3;1,5;2,2;1,5;3;2,5;4;1,2;2,4;3;3,4;4,5;2,2;4,5;2,4;4,3;5;2,2;4,5;3,4;4,5;2,2;4,5;5,3;5;4,5;3;5,5;4;4,2;5,4;5,3;6,4;7,5;5,2;7,5;5,4;7,3;5;5,2;7,5;6,4;7,5;5,2;7,5;9,3;8,4;7,5;9,2;7,5;9,4;7,3;5;9,2;7,5;9,3;5;10,5;3;9,5;4;10,2;9,4;10,3;5;12,3;5;4;13,2;12,4;3;4;5;2;13,5;3;4;3;5;12,2;13,5;12,5;4;13,2;12,4;3;11,4;10,5;12,2;10,5;12,4;10,3;5;12,2;10,5;11,4;10,5;12,2;10,5;9,3;5;10,5;9,5;4;10,2;9,4]
西麓堂春晓吟第一段(集成 3 册页 176)
s,2;7;5;9,7;s,2;5;9,7;s,2;3;2;7;5;9,7;s,2;5;9,7;10,6;qi;s,5;2;10,5;10,6;11,3;10,5;10,5;l,12;14,4;14,1;13,2;l,10;l,9;s,5;9,3;9,4;8.5,5;7.8,5;zh;l,8.5;9,4;9,3;8.5,5;l,7.6;s,2;9,4;7,7;l,7.6;8,6;8,3;7.6,4;l,7;7,5;7,2;7,7;zh;l,7.6;s,5;9,7;10,6;9,7;9,2;9,6;9,6;zh;l,10;10,5;11,3;qi;10,7;6;l,9;s,2;14,6
筮法
參考資料
清華簡《筮法》的算法構擬採用杨胜男、王承略《大衍揲扐法与清华简〈筮法〉揲扐法再探讨》,《周易研究》2021年第3期。
完全不瞭解的同學可以隨便看看這些:
- 曾仕強大衍筮法教學視頻
- 踏歌:如何做一名正宗的神棍——大衍之数
- 洛神:易经第二十讲:起卦方法,2019-08-26
其他:
- 踏歌:命理测试的分析结果:和普通人猜没有显著差异 〔不過最後提到了一個人,準確率很高〕